24.3一元二次方程的根与系数的关系学案 编写人：王秀洁

教学目标： 

  1．通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，

  2．了解一元二次方程根与系数的关系并掌握其简单应用，

重点和难点： 重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系；  难点：对根与系数这一性质进行应用.

(1) 温故知新 教学过程

自学1、写出一元二次方程的求根公式；它反映了关系？

自学2、填表，（x1和x2分别是下列方程的两根）

方程

x1

x2

x1+x2

x1·x2

x2-5x+6=0

2x2+3x-9=0

1) 请同学们认真观察x1+x2, x1x2的值与一次项系数及常数项的关系. 

2) 用语言描述你发现的规律

3) 对于一元二次方程ax2 +bx+c=0  (a≠0)当b2-4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1+x2, x1x2与方程系数a,b,c的关系，并利用求根公式验证你的结论

4) 证明上面的结论：

  证明：设ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2

（二）典例解析：根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程两根的和与积.

(1) x2-3x-8=0; (2)3x2+4x-7=0 （3）2x2-3x+4=0

总结归纳：1、在方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的前提下，根与系数之间的关系才能够成立,运用根与系数的关系解题时首先要检验___________________

2、利用根与系数之间的关系可以不解方程而求出__________与________的值.

三、课堂练习 第一部分

1. 若x1, x2是一元二次方程 x2-4x+1=0的两个根,则x1·x2的值是(　)

A.-4     B.-1 C.1     D.4

2. 一元二次方程x2+x-2=0的两根之和是 ( )

A.-1     B.-2 C.1     D.2

3 . 已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1, x2,则x1+x2 - x1·x2 的值为    (　　)

A.-7     B.-3 C.7     D.3

4. 方程x2=2x-1的两根之和等于　　　　

第二部分 拓展延伸

1． 已知关于x的一元二次方程x2-x+4k=0有两个相等的实数根，（1）求k的值

（2）求两个根的和与积

2． 已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．

2．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．

(1)＋；　　(2)α2＋β2；　　(3)（α－1）（β－1）.

归纳：根据一元二次方程根与系数的关系，可求得一些______的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．

五、当堂检测

1．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1•x2的值是（　　）

A．3

B．-3

C．2

D．-2

2．若x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．-2

B．2

C．3

D．1

3．下列一元二次方程两实数根和为-4的方程是（　　）

A．x2+2x-4=0

B．x2-4x+4=0

C．x2+4x+10=0

D．x2+4x-5=0

4、已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（　　）

A．-3

B．3

C．-6

D．6

5、已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____